Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（1+x），且f（x）是奇函数，当x

Answer 1

把问题说清楚啊，这可没法帮你

追问

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x，求x∈【-2,0】时，f（x）的表达式。

追答

f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1)=-f[(x+1)-2]=f[(x+1)-2]=-f(x+1)
那么周期为2，所以f(x)=-f(x-2)=f(2-x)
当x∈【0,1】时f(x)=-f(x-2)，x-2∈[-2,-1]则f(x)=2x
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下面有个例子希望对你有启发：定义在R上的函数满足F[X+2]=-F[X]，定义在R上的函数满足F[X+2]=-F[X],且当x∈（-1,1】时，f（x）=x²+2x。求x∈（3,5】时，f（x）的解析式
答案：
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
那么周期为4，所以f(x)=f(x-4)
令x∈(3，5]，那么x-4∈(-1，1]
于是f(x-4)=(x-4)²+2(x-4)=x²-6x+8
所以f(x)=f(x-4)=x²-6x+8 x∈(3，5]