Question

已知一次函数f(x)=ax－2.（1）当a=3时，解不等式丨f（x）丨＜4；（2）解关于x的不等式丨f(x)丨＜4：

（3）不等式丨f(x)丨≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）当a=3时，不等式丨f（x）丨＜4变为
丨3x-2丨＜4
解得 -2/3＜x＜2

（2）不等式丨f(x)丨＜4变为
丨ax－2丨＜4
-2＜ax＜6
当a＞0时，有 -2/a＜x＜6/a
当a＜0时，有 -2/a＞x＞6/a
当a=0时，a∈R

(3)丨f(x)丨≤3变为
丨ax－2丨≤3
-1≤ax≤5
①当a＞0时，有 -1/a≤x≤5/a
要使对任意x∈[0,1]恒成立，必须5/a≥1，结合a＞0
解得0＜a≤5
②当a＜0时，有 -1/a≥x≥5/a
要使对任意x∈[0,1]恒成立，必须-1/a≥1，结合a＜0
解得-1≤a＜0
③当a=0时，a∈R，显然a=0也符合任意x∈[0,1]恒成立的条件

所以综合上述①②③可得
实数a的取值范围是[-1,5]

Answer 2

（1）、-2/3<X<2
(2)、1).当a等于零时，x为任意实数。2)当a>0时，-2/a<x<6/a.
3)当a<0时,6/a<x<-2/a.