Question

一道初一的数学题，关于不等式的数学题

已知关于x的不等式组(1) x-2<ax+1 (2)4(x+1)>3
问题1：若不等式组无正整数解，求a的取值范围
问题2：是否存在实数a，使得不等式组的解集中恰含了3个正整数
快啊，要过程

Answer 1

问题1：若不等式组无正整数解，求a的取值范围

(1) x-2<ax+1
(a-1)x>-3
(1-a)x<3
(2)4(x+1)>3
x>-1/4
a=1,(1)式的解为任意实数，不符合题义。
a<1,(1)式的解为:x<3/(1-a),当3/(1-a)<=1时,不等式组无正整数解，即a<=-2。
a>1,(1)式的解为:x>3/(1-a),不等式组有无穷多正整数解，不符合题义。
综上：若不等式组无正整数解，a的取值范围：a<=-2。

问题2：是否存在实数a，使得不等式组的解集中恰含了3个正整数
恰含了3个正整数，即1，2，3，
a<1,(1)式的解为:x<3/(1-a),当3/(1-a)<=4时,不等式组的解集中恰含了3个正整数，即a=-1/4。

当实数a=-1/4时，使得不等式组的解集中恰含了3个正整数

Answer 2

整理不等式组的(1-a)x＜3 x＞-1/4
考虑a＝1是方程组的解为 x＞-1/4
当a≠1时方程组的解为x＜(1-a）/3 x＞-1/4
要若不等式组无正整数解，既x＜0 (1-a）/3 ≤0 a＞1
使得不等式组的解集中恰含了3个正整数 1,2,3 x 既 3＜(1-a）/3≤4
解得0＜a＜1/4

Answer 3

4(x+1)>3解集为x>负1/4
x-2<ax+1解集为x<3/(a-1)
a不能等于1 要使无正整数解则解集中x<1
即3/(a-1)≤1 则a≥4且a≠1