Question

已知圆M:x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点=

已知圆M：x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N：x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标

Answer 1

AB平分圆N的圆周，
那么，点N一定在AB上，且平分AB。
圆M：(x-m)² (y n)²=1 n²，圆心为(m,-n)。
圆N：(x 1)² (y 1)²=4，圆心为(-1,-1)。

根据勾股定律，
1 n² 4=(m 1)² (n-1)²
整理得，(m 1)²=2n-4.
2n-4=(m 1)²≥0
n≥2，n(mix)=2，此时m=-1，圆M的半径为√5
故，当圆M的半径最小时，圆M的方程为：(x 1)² (y 2)²=5.
坐标为（-1，-2）

Answer 2

这个题，满足题意的圆有很多，不能求出M的圆心坐标，只能求出圆M的半径最小时，M点的坐标。
AB平分圆N的圆周，
那么，点N一定在AB上，且平分AB。
圆M：(x-m)²+(y+n)²=1+n²，圆心为(m,-n)。
圆N：(x+1)²+(y+1)²=4，圆心为(-1,-1)。
根据勾股定律，
1+n²=4+(m+1)²+(n-1)²
整理得，(m+1)²=2n-4.
2n-4=(m+1)²≥0
n≥2，n(mix)=2，此时m=-1，圆M的半径为√5
故，当圆M的半径最小时，圆M的方程为：(x+1)²+(y+2)²=5.

Answer 3

解析，
这个题，满足题意的圆有很多，不能求出M的圆心坐标，只能求出圆M的半径最小时，M点的坐标。
AB平分圆N的圆周，
那么，点N一定在AB上，且平分AB。
圆M：(x-m)²+(y+n)²=1+n²，圆心为(m,-n)。
圆N：(x+1)²+(y+1)²=4，圆心为(-1,-1)。
根据勾股定律，
1+n²=4+(m+1)²+(n-1)²
整理得，(m+1)²=2n-4.
2n-4=(m+1)²≥0
n≥2，n(mix)=2，此时m=-1，圆M的半径为√5
故，当圆M的半径最小时，圆M的方程为：(x+1)²+(y+2)²=5.