Question

已知△ABC中，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE，AB=AD,AC=AE，且∠BAD=∠CAE,连CD

BE并交于F，连AF.
（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=
②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=
③如图3，若∠BAD=20°，则∠AFE=
要过程
（2）如图4，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数，并予以证明
（3）如图5，将图2中的△ABD绕点A顺时针B°（45°＜B＜90°），直接写出∠AFE的度数（不必证明)
急急急，在线等，求好人帮助

Answer 1

(1)若∠BAD=60°，则∠AFE=60度
     若∠BAD=90°，则∠AFE=45度
      若∠BAD=20°，则∠AFE=80度

(2)角AFE=90度-1/2a

如图,过A作AP,AQ分别垂直DC,BE,垂足为P,Q,设BE,AC交于点O

可证得三角形DAC与BAE全等

所以角AEB=ACD

因为角AOE=FOC

所以角CFE=CAE=a

因为角AEB=ACD,AQE=APC=90度,AE=AC

所以三角形AQE与APC全等

所以AP=AQ,即点A到FD,FE的距离相等

所以FA平分角DFE

所以角AFE=1/2DFE=1/2(180度-EFC)=1/2(180度-a)=90度-1/2a

(3)角AFE=135度

如图同理可证AP'=AQ'

所以点A在角B'F'C的角平分线上即F'A平分角B'F'C

角B'F'C=F'B'D'+F'D'B'=AB'D'+AD'B'=90度

所以角AF'C=45度

所以角AF'E'=135度

 

 

Answer 2

(1)①∠AFE=60º
∵AD=AB,AC=AE
∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC
∴∠DAC＝∠BAE
∴⊿ADC≌⊿ABE
∴∠ADC=∠ABE
∴A,D,B,F四点共圆
∴∠AFE=∠ADB=60°
②同①∠AFE=∠ADB=45°
③同①∠AFE=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ADB=ABD=(180°-∠BAD)/2=80º
∴∠AFE=80°
(2)∠AFE=(180°-a°)/2
∵∠BAD=∠CAE=a°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∵AD=AB,AC=AE
∴⊿ADC≌⊿ABE
∴∠ADC=∠ABE
∴A,D,B,F四点共圆
∴∠AFE=∠ADB
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ADB=(180-a°)/2
∴∠AFE=(180-a°)/2
(3)∠AFE=135°

追问

本人初二，要用全等三角形证明，不过谢谢了，希望您能再帮我想想

Answer 3

（2）证明：∵∠BAD=∠CAE
∴∠EAB=∠CAE+∠BAC=∠BAC+∠BAD=∠CAD
∵AB=AD,AC=AE
∴△EAB≌△CAD
∴∠AEB=∠ACD
∴四边形AFCE共园
∴∠AFE=∠ACE=（180°-∠CAE）/2=90°-a°/2
（3）135°

追问

本人初二，要用全等三角形证明，不过谢谢了，希望您能再帮我想想