Question

已知函数f(x)=e^x/(x^2-ax+a)当a=0时,对于任意的x(1,t】,恒有tf(x)-xf(t)≥f(x)-f（t）求t的最大值

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Answer 1

化简tf(x)-xf(t)≥f(x)-f（t）可得（t-1)f(x)≥(x-1)f(t),①
因为x∈(1,t]
所以①可以化为（t-1)／f(t)≥(x-1)／f(x)②
令F（x)=(x-1)／f(x),
由②可以看出求t的最大值就是求F（x）的增区间的右闭那个值
对F（x)求导为(4x^2-2x-x^3)／e^x③
令③=0，解得x1=0,x2=2-√2,x3=2+√2.
即F（x)在（负无穷，0）上增，（0，2-√2）上减，(2-√2,2+√2)增，（2+√2，正无穷）减
所以t最大为2+√2
不知道算错没，思路是这样的