已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),求x+2y的最小值? 5
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∵x>0,y>0
∴x+2y≥2√(x*2y)
∴[(x+2y)/2]²≥2xy
∴xy≤(x+2y)²/8 (1)
∵x+2y+xy=30
∴xy=30-(x+2y) 带入（1）
30-（x+2y)≤(x+2y)²/8
∴(x+2y)²+8(x+2y)-240≥0
∴x+2y≥12或x+2y≤-20(舍去）
∴x+2y的最小值为12
∴x+2y≥2√(x*2y)
∴[(x+2y)/2]²≥2xy
∴xy≤(x+2y)²/8 (1)
∵x+2y+xy=30
∴xy=30-(x+2y) 带入（1）
30-（x+2y)≤(x+2y)²/8
∴(x+2y)²+8(x+2y)-240≥0
∴x+2y≥12或x+2y≤-20(舍去）
∴x+2y的最小值为12
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要求直线y=-x/2+z与图像相交时z的最小值
又要求x>0,y>0
问题就转化成求斜率-1/2的直线与图像在第一象限相切的切点
解得x=6,y=3
最小值12
又要求x>0,y>0
问题就转化成求斜率-1/2的直线与图像在第一象限相切的切点
解得x=6,y=3
最小值12
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x+2y的最小值是5
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