Question

已知f（x）是二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）

高一的函数解析式题，急求，谢谢大家了..

Answer 1

解答：
待定系数法即可
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2,则c=2
f(x)=ax²+bx+2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+2-(ax²+bx+2)=2ax+a+b
2ax+a+b=x-1
∴ 2a=1,a+b=-1
∴ a=1/2, b=-3/2
∴ f(x)=(1/2)x²-(3/2)x+2

Answer 2

0.5x^2-1.5x+2=f(x)

Answer 3

f（x）是二次函数，∴设f（x）＝ax²﹢bx﹢c
f（0）=2得，c＝2
f（x+1）-f（x）=a﹙x﹢1﹚²﹢b﹙x﹢1﹚﹢c-﹙ax²﹢bx﹢c﹚
＝2ax﹢a﹢b
则2ax﹢a﹢b＝x-1
2a＝1,a＝1/2
a﹢b＝-1,b＝-3/2
∴f（x）＝1/2x²-3/2x﹢2