Question

已知数列an对于任意p,q∈N+，有ap+aq=ap+q,若a1=1/9，则a36=

令p=1 p+q=n有什么用

Answer 1

由于p，q是任意的自然数，由已知a1=1，而要求的是a36，当然令p=1，p+q=36较为合适。
解：在条件ap+aq=a(p+q)中，
令 p=1，q=35，则有 a1+a35=a36
从而 d=a36-a35=a1=1/9
于是 a36=a1+35d=36a1=4

Answer 2

题目是否有错，如果ap+aq=ap+q，两边约掉ap则aq=q，那么a1=1啊

如果ap+aq=a(p+q)，则当p=1时有a(q+1)=aq+a1，即a(q+1)-aq=a1
∵a1为定值，即相邻两项差为定值，∴该数列为等差数列且d=a1
∴a36=a1+35d=36a1=4