Question

在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，BE平分角ABC，CE垂直于BE，求证：CE=1/2

在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，BE平分角ABC，CE垂直于BE，求证：CE=1/2BD.

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
∴ΔBEF≌ΔBEC，∴CE=EF，∴CF=2CE，
∴CE=1/2BD。

Answer 2

延长CE,BA交于点F.
∵∠ABD=∠EBC,BE=BE
∴Rt△BEC≌Rt△BEF
CE=EF
∵∠ADB=90°-∠ABD，∠AFC=90°-∠ABD
∴∠ADB=∠AFC,AB=AC
Rt△ADB≌Rt△AFC
BD=CF
CF=CE+EF=2CE
∴CE=1/2CF=1/2BD

Answer 3

分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
∴ΔBEF≌ΔBEC，∴CE=EF，∴CF=2CE，
∴CE=1/2BD。

Answer 4

分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
你懂的

Answer 5

ce=1/2 ac
证明：因为，若bd平分角abc，所以，角cbd=角abd=45度。
因为，角bca=角bac=45度，所以，角bdc=90度，所以，d点和e点重合。
因为，角cbd=角abd，bd=bd，角bdc=角bda，（角边角）所以，cd=ad，
所以，ce=1/2 ac