Question

三角形ABC,a cosC+1/2c=b.求角A的大小、以及cosB+cosC的取值范围

Answer 1

由正弦定理：由a cosC+1/2c=b得：
sin AcosC+1/2sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA
1/2sinC=sinCcosA，cosA=1/2，∴A=60°
∵ A=60°∴ B+C=120，
cosB+cosC=2 cos（B/2+C/2）* cos（B/2-C/2）=cos（B/2-C/2）
B+C=120， 0≤B-C=120-2C<120, 0≤B/2-C/2=60-C<60
∴cosB+cosC∈(1/2,1]

Answer 2

既然要求角A的大小，可以将已知条件用正弦定理转化成角的关系，再用三角以及内角和定理转化。你可以尝试一下，应该可以解决。

Answer 3

A=60 cosB+cosC∈（1/2,1)