Question

将函数f（x）=1/(x+1)展开成x-2的幂级数

Answer 1

方法如下：

f(x)=1/(x+1)=1/(x-2+3)

=1/3*[1/(1+(x-2)/3)]

=1/3*[1-(x-2)/3+(x-2)^2/3^2-(x-2)^3/3^3+...]

=1/3*求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^n

=求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^(n+1)。

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

Answer 2

f(x)=1/(x+1)=1/(x-2+3)
=1/3*[1/(1+(x-2)/3)]
=1/3*[1-(x-2)/3+(x-2)^2/3^2-(x-2)^3/3^3+...]
=1/3*求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^n
=求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^(n+1)。
考完了？考得怎么样？

Answer 3

f（x）=1/(x+1)
=1/(3+x-2)
=1/3* 1/(1+(x-2)/3)
=1/3*[1-(x-2)/3+(x-2)^2/9-(x-2)^3/27+...]
其中I(x-2)/3I<1,故-1<x<5.