Question

关于2010全国一卷数学的第十题 ...

已知函数f(x)=|lgx|.若0＜a＜b,且f(a)=f(b).则a+2b的取值范围是 ?

答案是(3,＋∞) .我想问问..为什么我用均值不等式做的是2根号2 ...

- -.是不是不能用 .但是可以知道ab=1阿.
是不是一定要满足a=ab才可以.但是为什么有的题目又说.因为不等于.所以取不到等号 ?
我主要是问 .为什么不能用均值不等式 .不是得出那个答案 ,,,谢谢大家的解答

Answer 1

分析：画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可

解答：解：画出y=|lgx|的图象如图：

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1

∴-lga=lgb

即ab=1

∴y=a+2b=a+2a，a∈（0，1）

∵y=a+2a在（0，1）上为减函数，

∴y＞1+21=3

∴a+2b的取值范围是（3，+∞）

故答案为 （3，+∞）

追问

为什么不能用均值不等式.

Answer 2

我来试试 高考题好久没做过了
这个应该是 0<a<b ab=1 得到 0<a<1的吧 所以 a+2b=a+2/a>3

看见楼上做的吓我一跳 要是我直接用钩子函数的性质做了

追问

为什么不能用均值不等式

追答

可以用啊 只是这里取不到均值不等式去 定义域是0<a<1 你用均值不等式 等号成立的a=根号2