Question

如图,△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上任意一点,(D与B、C不重合),求证:|AB|²=|AD|²+|BD|×|DC|

Answer 1

不知道是用解析几何还是用平面几何，先用平面几何证。
证明：过点A作AE⊥BC于E，则DE^2+AE^2=AD^2
∵AB=AC
∴BE=CE
又
∴AB^2=BE^2+AE^2 AE^2=AD^2-DE^2
∴AB^2=BE^2+AD^2-DE^2=CE^2-DE^2+AD^2
=(CE+DE)(CE-DE)+AD^2
=DC*BD+AD^2
∴|AB|²=|AD|²+|BD|×|DC|

Answer 2

过A作BC的垂线交BC于E
AB^2 = AE^2 + BE^2 = AD^2 - DE^2 + BE^2 = AD^2 + (BE + DE)(BE - DE)
= AD^2 + (EC + DE)(BE - DE) = AD^2 + DC×BD