Question

急！！！急！！急！！！求数学高手！！！！！！！！！！

已知四边形ABDC是由一个等边三角形和一个顶角为120° 的等腰三角形拼成，将一个含60°角的纸片的定点放在D处，将该纸片旋转，作纸片60°的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。
（1)当M,N分别在AB,AC上时（如图1）求证BM+CN=MN
(2)当M，N分别在边AB,AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM,CN,MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论

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Answer 1

(1) 由题意知∠MBD=∠NCD=90º， ∠BDM+∠CDN=120º-∠MDN=60º=∠MDN 。
将⊿MBD沿MD翻折、⊿NCD沿ND翻折，因∠BDM+∠CDN=∠MDN 、BD=CD，故俩三角形翻折后BD与CD会重合；又∠MBD=∠NCD=90º，则俩三角形翻折后BM与CN成一线。
所以：BM+CN=MN。
(2)如图2时，BM-CN=MN；
如图3时，CN-BM=MN .