Question

急急急！！！！！！数学高手进！！！！！

如图，△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，∠B＝30°，∠CAD=30°。
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若OD垂直AB，BC=5，求AD的长
图似乎不太标准，大家将就一下哈！！！

Answer 1

解：（1）连接OA,
∵∠B＝30°，
∴∠AOC=2∠B=60°
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形
∴∠OAC=60°
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
∴OA⊥AD,
得AD是圆O的切线
（2）若OD⊥AB，则OD为AB的中垂线
∵△AOC是等边三角形
∵OA=AC=BC=5
∵∠AOC=60°,∠OAD=90°
∴AD=5√3

Answer 2

(1)连接OA, ∠AOC=2∠CBA=60°, OA=OC
∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∠OAD=90°
(2) OD是AB中垂线，BC=AC=OC, ∠D=30° AD=OA/tan30°=5√3

Answer 3

证明：（1）连接OA,
因为∠B＝30°，
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是圆O的切线
（2）若OD垂直AB，则OD为AB的中垂线
因为△AOC是等边三角形
OA=AC=BC=5
∠AOC=60°,∠OAD=90°
所以AD=5√3