Question

如图，已知:AB与CD相交于点O,O是AB,CD的中点，过点O 引直线EF分别与AD ，BC相交于E，F两点。求证：AE=BF.

Answer 1

证明：
∵O是AB、CD的中点
∴OA＝OB，OC＝OD
∵∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC （SAS）
∴∠A＝∠B
∵∠AOE＝∠BOF
∴△AOE≌△BOF （ASA）
∴AE＝BF

Answer 2

因AO=OB <AOE=<FOB <OBF=<EAO （可以证三角形OCB和三角形OAD全等） 所以三角形OAE和三角形OFB全等，FB=AE

Answer 3

角aod=角boc，ao=bo，co=do，推出△aod全等于△boc（sas），推出∠a=∠b，又ao=bo，∠aoe=∠bof推出△aeo全等于△bof（asa），推出ae=bf