Question

问一道初中几何题 请高人帮忙解决一下，感激不尽啊……

在矩形ABCD中，点F在AD边上，AF=2DF，QD⊥AC于Q，点H为直线AD上一动点，过F作CH的垂线，垂足为G，FG交直线AC与K，直线DQ交CH于P，当tan∠ACD=2时（如图），过K作KR⊥BC于R，若RK=11，AH=54，求PC的长度。

我现在已经证出来△CDP∽△FAK（相似比是3：4），且CR=22，CK=11√5，不知有没有用。有会做的数学高手帮忙答一下，最好是写一写详细的过程，提示提示也行，O(∩_∩)O谢谢啊！

Answer 1

延长FG交BC于点I，△CKI~△AKF~△DPC，因而根据相似比和CK的值可求出AK→AC，DC，AD的值→DH的值→HC的值，△RKI~△DHC→KI的值→RI的值→CI，由CP／KI＝DC／CI得到PC的长度

Answer 2

延长FG交BC于点I，△CKI~△AKF~△DPC，因而根据相似比和CK的值可求出AK→AC，DC，AD的值→DH的值→HC的值，△RKI~△DHC→KI的值→RI的值→CI，由CP／KI＝DC／CI得到PC的长度