Question

如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线，交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，过B,

如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线，交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，过B,G,F三点作圆O，ET与圆O相切于点T。求证：ET=ED

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角EAD=角ECF
角EDA=角EFC
所以三角形AED和三角形CEF相似(AA)
所以DE/EF=AE/CE
AB平行DC
所以角EAG=角ECD
角B=角EDC
所以三角形AEG和三角形CED相似（AA)
所以AE/CE=EG/ED
所以ED/EF=EG/ED
所以ED^2=EF*EG
因为ET与圆O相切于点T
所以ET是圆O的切线
所以ET^2=EF*EG
所以ED^2=ED^2
所以ET=ED

追问

为什么ET是圆O的切线ET^2就等于EF*EG？

追答

圆的切割线定理

追问

啊，我们还没学，你可以想给我简单讲讲吗，怎样可以让我理解呢

追答

圆的切割线定理是用相似三角形证的
比如这个题：连接ET
因为ET是圆O的切线
所以角ETF=角EGT
因为角FET=角GET（公共角）
所以三角形FET和三角形GET相似（AA)
所以ET/EF=EG/ET
ET^2=EF^EG
圆的切割线定理是（圆幂定理的一种）：从圆外一点（这里是点E)引圆的切线（这里是ET)和割线（这里是EG),切线长(ET)是这点到割线与圆交点的两条线段（EF和EG)的比例中项，即是：ET^2=EF*EG