Question

可降价的高阶微分方程

y''-（y'）^2=0 满足 y | x=0 =0 y' | x=0 =-1 的特解

Answer 1

令p=y'
则y"=dp/dx
代入方程有：dp/dx-p^2=0
dp/p^2=dx
-1/p=x+c
代入y'(0)=-1得：-1/(-1)=0+c, 得：c=1
故p=dy/dx=-1/(x+1)
dy=-dx/(x+1)
得：y=-ln|x+1|+c1,
代入y(0)=0, 得：0=-ln1+c1, 得：c1=0
故y=-ln|x+1|