Question

已知函数f(x)=cos²﹙x＋π/12﹚，g﹙x﹚=1+1/2sin2x，非常急加分

令h(x)=f(x)+g(x),若T（x)为偶函数且周期为5TT/3，当x属于(0,5TT/6)时，T（x)=2h(x)-3,求方程T（x)=1/2在区间（0,2TT）上的解集

Answer 1

h(x)=f(x)+g(x)=cos²﹙x＋π/12﹚+1+1/2sin2x
=½＋½cos﹙2x＋π/6﹚+1+½sin2x
=½＋½[cos﹙2x﹚cosπ/6-sin2xsinπ/6]+1+½sin2x
=½[cos﹙2x﹚cosπ/6+sin2xsinπ/6]+3／2
＝½cos﹙2x-π/6﹚+3／2
T（x)=2h(x)-3=cos﹙2x-π/6﹚，x∈﹙0,5π／6﹚
画图可得2x1-π/6=π/3，即x1=π/4，x2=﹣π/4+5π/3=17π/12,
x3=π/4+5π/3=23π/12
解集﹛π/4,17π/12,23π/12﹜

追问

那题目当中给的,若T（x)为偶函数且周期为5TT/3怎么用呢

追答

画图：先根据T（x)为偶函画出[﹣5π／6,0]的图像，再根据周期为5π/3画出[5π／6，2π﹚的图像

追问

不好意思，我错了