Question

在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,

1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2根号下3/3,求边c的值
求过程

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=13；
（2）∵cosA=13
∴sinA=2
23
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-13cosC+2
23sinC ③
又已知 cosB+cosC=2
33 代入 ③
cosC+2sinC=3，与cos2C+sin2C=1联立
解得 sinC=63
已知 a=1
正弦定理：c=asinCsinA=632
23=32

Answer 2

1。用余弦定理。3acosA=c*(a^2+c^2-b^2)/2ac + b*(a^2+b^2-c^2)/2ab，可算得cosA=1/3。
2。目前解答不来，等他人回答