Question

如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形

Answer 1

设BD=2，角EBD为alpha
因为AE//BD
所以 角AEB为alpha，
点B到AE的距离 等于 点A到BD的距离 等于 BD/2=1
BE长度用alpha表示为1/sin(alpha)
又BE=BD，那么1/sin(alpha) =2
sin(alpha) = 1/2 ,即alpha = 30度
又BDE为等腰三角形，则角BDE=（180-alpha）/2 = 75度
又角BDA=45度，所以ADE = 75-45= 30度
所以三角形DEF和三角形BEF相似（两个角分别相等）
因此，DEF也是等腰三角形
证毕。

Answer 2

角BAE=135
由正弦定理AB/sinAEB=BE/sinBAE
由此得出ABE=30度
ABE=180-135-30 = 15
DBE=45-30
BE=BD
BED=（180-DBE）/2= 75
EDF=180-EBD-BED-ADB=180-75-30-45=30
EFD=180-FED-FDE=180-75-30=75
FED=EFD
DFE为等腰

Answer 3

证明：作AM⊥BD于M，EN⊥BD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴AM=1/2BD,
∵AE‖BD
∴AM=EN
∴EN=1/2BD=1/2BE
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
∵∠ADB=45°
∴∠EDA=30°
∴∠DFE=75°
∴∠DEF＝∠DFE
∴DE =DF
∴△DEF是等腰三角形

Answer 4

路过