Question

已知如图，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点坐标为M（3，0）它与Y轴交于点A（0，3），若直y=3ax+b过M点与抛 物线交

B点..。。 1求二次函数解析式及一次函数解析式 2连接OB求△OBM..。。

Answer 1

解：抛物线y=a(x-m)²+n (这是抛物线的顶点式形式) 的顶点坐标为M(3，0)，它经过点A(0，3)；把m=3, n=0, x=0, y=3代入y=a(x-m)²+n得：
a(0-3)²=3
9a=3
a=1/3
所以，抛物线的解析式为 y=(1/3)(x-3)²，化成一般式为 y=(1/3)x²-2x+3
经过M(3，0)的直线解析式可以表示为y=x+b，把x=3, y=0代入y=x+b得：
3+b=0
b=-3
所求一次函数解析式为 y=x-3
联立y=(1/3)x²-2x+3，y=x-3可得方程：
(1/3)x²-2x+3=x-3 方程两边同时乘3
x²-6x+9=3x-9
x²-9x+18=0
(x-3)(x-6)=0
x-3=0 或 x-6=0
x=3 或 x=6
把x=6代入y=x-3得：
y=6-3=3
所以，点B的坐标为(6，3)
因为 OM=3，点B的纵坐标值为3
所以
S△OBM=OM×点B纵坐标值×1/2
=3×3×1/2
=9/2