Question

已知二次函数Y=AX²+BX+C的Y与X的部分对应值如下表

(1)写出二次函数的顶点坐标_____ .
（2）写出二次函数Y=Y=AX²+BX+C与X轴的交点坐标______
（3）画出二次函数的示意图， 并求出当0＜X＜4时，Y的取值范围

Answer 1

把表格中的数据代入函数求得A=1/2，B=-1，C=-3/2

∴y=1/2x²-x-3/2=1/2（x-1）²-2

图形我就不画了，应该很简单的
1.(1,-2)
2.当y=0时，x=-1或3
∴与X轴的交点坐标为（-1,0）、（3,0）

3当0＜X＜4时，x∈(0,1]时，函数递减，x∈[1,4﹚时，函数递增,
∴x=1时y有最小值，此时y=-2

x=0时，y=-3/2,x=4时，y=5/2
∴当0＜X＜4时,y∈[-2,5/2﹚

Answer 2

将x, y值代入解出A, B, C: A=0.25, B=-0.75, C=-1.5.
得到 y=0.25x^2-0.75-1.5
顶点: (1.5, -2.0625)
与x轴交点: ((3+33^(1/2))/2, 0), ((3+33^(1/2))/2, 0)
根据方程画图, 取值范围是[-2.0625, -0.5)

Answer 3

(1)写出二次函数的顶点坐标（1，-2）_____ .
（2）写出二次函数Y=Y=AX²+BX+C与X轴的交点坐标_（-1,0）和（3,0）_____
（3）画出二次函数的示意图， 并求出当0＜X＜4时，Y的取值范围（-2,5/2)