Question

求值域问题 f(x)=x+根号下1-x²

答案是用三角换元去的根号 就是x=sinβ 但是这一步我完全看不懂
有没有别的方法解 最好再告诉我下三角换元法怎么用

Answer 1

有，用均值不等式解
利用(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2

那么(x+根号下(1-x^2))^2<=2(x^2+1-x^2)=2

x+根号下(1-x^2)<=根号2

另一方面x属于[-1,1],算两个端点分别为-1和1，那么值域[-1,根号2]

三角换元法其实也不错，原理是 （sinβ）^2+（cosβ）^2=1