Question

如图,ABCD是平行四边形,AB=4,AD=8,∠ABC=60°,P是BC上一动点,连AP,作DE⊥AP,设AP=

如图,ABCD是平行四边形,AB=4,AD=8,∠ABC=60°,P是BC上一动点,连AP,作DE⊥AP,设AP=x,DE=y。（1）求x与y的函数关系式。（2）求x的取值范围。

Answer 1

1）过A作AF⊥BC,垂足为F,
在直角三角形三角形ABF中，∠B=60°，
所以∠BAF=30°，
所以BF=AB/2=2,
解得AF=2√3
因为AF⊥BC
所以AF⊥AD
所以∠FAP+∠PAD=90,
又PE⊥AP,
所以∠DAP+∠ADE=90
所以∠FAP=∠ADE
所以△AFP∽△DEA
所以AF/DE=AP/DA
即2√3/y=x/8,
解得y=16√3/x,
2)当P和F重合时，x=AF=2√3,
当P和C重合时，在直角三角形AFC中，由勾股定理，得，AC^2=AF^2+FC^2=12+36=48,
解得AC=4√3
所以2√3≤x≤4√3.