Question

如图，圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE等于1cm，EB等于5cm，∠DEB等于60°，求CD的长。

要过程！！！

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

AB=AE+BE=6，OA=3，∴OE=2，
在RTΔOEF中，EF=1/2OE=1。
由相交弦定理得CE*DE=AE*BE=5，
由垂径定理得：DF=CF=1/2CD，
∴(1/2CD-1)(1/2CD+1)=5
CD^2=16
CD=4。

Answer 2

）∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
设CE=x，
则CF=DF=x+EF=x+1，
根据相交弦定理，AE•EB=CE•ED，
x（1+x+1）=1×5，
解得：x=-1± √6 ，
由于CE为正数，所以x=-1+√6 ，
所以CD=2×（-1+ √6 +1）=2√6

Answer 3

解：OA=1/2AB=3 EO=OA-AE=2 则EF=1/2OE=1 故设DF=x 则DE=x+1 CE=x-1
由相交弦定理，得AE*EB=EC*DE 即5=x^2-1 则x=√6 故CD=2√6