Question

1.已知直线l过点P(-1,2)且点A(-2,-3),B(3,0)到直线的距离相等,求直线l的方程

1.已知直线l过点P(-1,2)且点A(-2,-3),B(3,0)到直线的距离相等,求直线l的方程
2.已知直线l过点P（-1,2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程
3.已知直线l国电P（-1,2），A（m，3），求直线PA的方程
4.已知直线l过点P（-1,2），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的两倍，求直线l的方程

Answer 1

解析，
1，设直线的方程为ax+by+1=0
点P在直线上，故，-a+2b+1=0【1】
点A到直线的距离为d=|-2a-3b+1|/√(a²+b²)
点B到直线的距离为d=|3a+1|/√(a²+b²)
根据题意，|-2a-3b+1|/√(a²+b²)=|3a+1|/√(a²+b²)【2】
由，【1】和【2】联立解出，a=7，b=3或a=3/13，b=-5/13
因此，直线方程为：7x+3y+1=0或3x-5y+13=0。

2，截距相等，
设直线方程为ax+ay+1=0，点P在直线上，
故，a=-1，
直线方程为x+y-1=0

3，m=-1时，PA的直线方程为：x=-1
当m≠-1时，PA的直线方程为：y=(x+1)/(m+1)+2

4，y=3x的斜率角为a，故，tana=3
k(PA)=tan(2a)=2tana/(1-tan²a)=-3/4。
因此，直线方程为：y-2=-3/4*(x+1)
整理得，3x+4y-5=0。

Answer 2

1] (b+2)x+y+b=0，b=-13/5 or 1/3
2] y=x+3 or y=-x+1

Answer 3

解：①设直线l的斜率为k，方程为 y=k(x+1)+2 (斜率不存在时，距离不相等，不符合题意)
点A(-2,-3),B(3,0)到直线的距离相等，得 (5-k)^2/(1+k^2)=(4k+2)^2/(1+k^2) k=3/5或-7/3
代入即可。
②设斜率为k，则 y=k(x+1)+2 (斜率不存在或k=0时，不符合题意) k+2=-2/k-1 k=-1或-2
代入即可。
③m=-1时，x=-1 ； m≠-1时， y=(x+1)/(m+1)+2 即 x-(m+1)y+2m+3=0为所求
④根据倍角公式求出斜率k=-3/4 3x+4y=5