一道高数题,看下这么做对么,谢谢

假设f(x)在(a,∞)上连续,f(x)二阶导在此区间存在且大于零,F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a),证F(x)在此区间单增。我想对F(x)表达式直接用拉格朗... 假设f(x)在(a,∞)上连续,f(x)二阶导在此区间存在且大于零,F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a),证F(x)在此区间单增。
我想对F(x)表达式直接用拉格朗日中定得到F(x)=f‘(ε),然后F'(x)=f''(ε)>0,所以得证
这么做对吗?
展开
nsjiang1
2012-09-03 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:8735
采纳率:94%
帮助的人:3682万
展开全部
当然是错的,F(x)=f‘(ε),注意ε是x的函数,F'(x)=f''(ε)(dε/dx)
F'(x)=[f'(x)(x-a)-f(x)+f(a)]/(x-a)^2
=f'(x)/(x-a)-(f(x)-f(a))/(x-a)^2
用拉格朗日中定理,存在ε,a<ε,使(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(ε)
再用拉格朗日中定理,存在ε‘,a<ε’,使(f‘(x)-f’(ε))/(x-a)=f‘‘(ε’)
即:F'(x)=(f‘(x)-f’(ε))/(x-a)=f‘‘(ε’)>0
F(x)在此区间单增.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式