Question

数学必修二 习题1.3（P28）的问题

数学书上1.3：空间几何体的表面积与体积的课后练习题
P28页第3题： 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出余个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比?
第4题：一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

Answer 1

P28页第3题： 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出余个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比?
解：设长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则截去棱锥的体积为1/3×1/2×abc=1/6abc，剩下的几何体体积为abc-1/6abc=5/6abc，所以截去棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是1：5。

第4题：一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？
分析：当三棱柱的侧面AA1B1B水平放置时，液体部分是四棱柱，其高为原三棱柱的高，侧棱AA1的长为8。

解：设AC、BC边的中点分别为E、F，设当底面ABC水平放置时，液面高度为h。

由条件SABFE:SABC=3:4 及两种状态下液体体积相等可得SABFE×8=SABC×h ，∴h=6。