已知AE是△ABC的中线，O是AE的中点，连接BO并延长，交AC边于点D，求证CD=2AD
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过A做AF∥BC交BD点延长线于F
∴∠F=∠OBE，∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点，即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD
∴∠F=∠OBE，∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点，即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD
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