已知椭圆Y2/a2+X2/b2=1的焦点是F1(0,-1),F2(0,1)且a2/c=4 求椭圆的方程 设点P在椭圆上且
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由题意可知 c=1;a^2/c=4 可知a=2
椭圆方程: x^2/4+y^2/3=1
cos∠F1PF2 = [F1P^2+F2P^2-F1F2^2]/(2F2P*F1P)
=[(F1P+F2)^2-F1F2^2-2F1P*F2P]/(2F2P*F1P)
= -2+4(a^2-c^2)/ 2F2P*F1P=-2+2*3/F2P*F1P
F1P+F2P=2a = 4,F1P-F2P=1,所以 F1P=5/2,F2P=3/2;F1P*F2P=15/4
cos∠F1PF2=-1+6*4/15=-1+8/5=3/5
椭圆方程: x^2/4+y^2/3=1
cos∠F1PF2 = [F1P^2+F2P^2-F1F2^2]/(2F2P*F1P)
=[(F1P+F2)^2-F1F2^2-2F1P*F2P]/(2F2P*F1P)
= -2+4(a^2-c^2)/ 2F2P*F1P=-2+2*3/F2P*F1P
F1P+F2P=2a = 4,F1P-F2P=1,所以 F1P=5/2,F2P=3/2;F1P*F2P=15/4
cos∠F1PF2=-1+6*4/15=-1+8/5=3/5
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