Question

如图 某岛C周围1海里内有一暗礁 一轮船沿正北方向航行 在A处测得该岛在北偏东15°处 继续航行了3海里

如图 某岛C周围1海里内有一暗礁 一轮船沿正北方向航行 在A处测得该岛在北偏东15°处 继续航行了3海里到达B处 又测得该岛在北偏东30° 若该船不改变航向 有无触礁危险？

Answer 1

延长AB，作CD⊥AB，交AB延长线于D，
设CD=X,
角DBC=30°，
则DB=CD/tan30°=X/(√3/3)=X√3，
CD/AD=tan15°，
CD/(DB+AB)=(1-cos30°)/sin30° ，
X/(X√3+3)=(1-√3/2)/(1/2)，
X/(X√3+3)=2-√3
X=2X√3-3X+6-3√3
X=3(2-√3)/[2(2-√3)]=3/2=1.5>1，
所以该船不改变航向，无触礁危险。

Answer 2

解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中，
∵∠CBD=30°，
∴BC=2CD．
又∵∠CAB=15°，
∴∠ACB=15°．
∴AB=BC=3．
∴CD=1.5＞1．
故该轮船没有触礁的危险．