Question

如图 已知△ABC和△AEF中 AB=AC AE=AF ∠CAB=∠EAF BE交FC于O点

1 当∠CAB=60°时 ∠BOC度数为_
2 当∠CAB=α时（0＜α＜90） ∠BOC度数为_ （用含α式子表示）

Answer 1

1.解:∵∠CAB=∠EAF=60º.

∴∠CAF=∠BAE(等式的性质).

又AB=AC,AE=AF.

∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.

设AB交CF于M.

∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).

∴∠BOM=∠CAM=60º(三角形内角和定理).

即∠BOC=60º.

2.解:∵∠CAB=∠EAF.(已知)

∴∠CAF=∠BAE;又AB=AC,AE=AF.

∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.

设AB交CF于M.

∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).

∴∠BOM=∠CAM(三角形内角和定理).

即∠BOC=∠CAB=α. 

Answer 2

①∵∠CAB=∠EAF，
∴∠FAC=∠EAB，（∠CAB+∠CAE=∠CAE+∠EAF)
∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∴∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、O共圆，
∴∠BOC=∠CAB=60°，
②∵∠CAB=∠EAF，
∴∠FAC=∠EAB，（∠CAB+∠CAE=∠CAE+∠EAF)
∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∴∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、O共圆，
∴∠BOC=∠CAB=α