Question

已知：如图，EF‖BC，AE²=AD·AB.求证：DF‖EC.

【
EF‖BC,平行线分直线，成比例
AE/AB=AF/AC,
AE²=AD·AB,AD/AE=AE/AB=AF/AC
DF‖EC
】这是解法、可是为什么AD/AE=AE/AB=AF/AC，DF就平行EC、要理由

Answer 1

∵AD/AE=AF/AC，∠A=∠A，
∴ △ADF∽△AEC（夹角相等，两邻边对应成比例的三角形相似）
∴∠AFD=∠ACE（相似三角形的对应角相等）
∴DF∥EC（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

∵BC=DF
∴BC+CD=CD+DF
即BD=CF
∵AB=CE
AD=EF
∴△ABD≌△CEF(SSS)
∴∠ABD=∠ECF
∴AB∥CE

Answer 3

因为AE/AB=AF/AC
又因为AE²=AD·AB
所以AD/AE=AE/AB（你分开来比一下就是了，你们老师没教过？？）
然后等量代换 AF/AC=AD/AE

Answer 4

图在哪儿？