Question

高中数学求函数解析式的题目看不懂答案，帮我解释答案什么意思？答案一共三步，第二步怎么推的？

答案一共三步，第二步怎么推的？那个2怎么来的？

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Answer 1

解：我觉得第二步做的并不规范，一般的解法：
(1)∵f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2, （用配方的方法）
(2) 令t=x+1/x ，则函数可表达为：f(t)=t^2-2
(3) 所以：f(x)=x^2-2 (用x代替t)
故：函数的的解析式为 f(x)=x^2-2
分析：在做本题的过程中，关键是如何把“x^2+1/x^2”用“x+1/x”来表达出来。
与两个不等式无关。

追问

这叫什么方法，我想不到这不.......

追答

一般叫函数方程，即：已知一个函数f(x)=x^2-2,当自变量x=t+1/t时，有：
f(t+1/t)=(t+1/t)^2 -2 即f(t+1/t)=t^2+1/t^2.
如果把f(t+1/t)=t^2+1/t^2作为已知条件，求原函数。就是你所要问的问题。

Answer 2

第一步中的结果大于等于零故移向后即可

追问

为什么大于等于零在第一步

追答

• x^2+1/x^2不是大于等于0吗

Answer 3

你可以画出x+1/x的函数图象就可以发现它大于等于2或小于等于-2

Answer 4

对令g(x)=x+1/x ，求g(x)的导数g(x)'=1-1/(x^2)，求出g(x)的极值点，能看出g(x)是关于原点对称的，由算出的极小值点x=1或-1，同时能推出g（x）图像（因为是对称的，我们就看x>=0的一边）是先减后增的，有极小值2，所以x+1/x>=2。同理，在x<0时，是先增后减，有极大值-2，所以有x+1/x<=-2。