
若不等式ax2+bx+c>0的解集为-1<x<2,则2a+b/x+c>b|x|的解集为
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解:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为-1<x<2
所以,根据韦达定理,
-1+2=-b/a=1
(-1)*2=c/a=-2
并且a<0.
因为,2a+b/x+c>b|x|
两边除以a,
2+b/(ax)+c/a<(b|x|)/a
即,2+1/x-2<|x|
1/x<|x|
当x>0时,x>1,或者x<-1(舍去)
当x<0时,x^2<-1(舍去)
所以,解为x>1.
所以,根据韦达定理,
-1+2=-b/a=1
(-1)*2=c/a=-2
并且a<0.
因为,2a+b/x+c>b|x|
两边除以a,
2+b/(ax)+c/a<(b|x|)/a
即,2+1/x-2<|x|
1/x<|x|
当x>0时,x>1,或者x<-1(舍去)
当x<0时,x^2<-1(舍去)
所以,解为x>1.
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由条件:不等式ax2+bx+c>0的解集为-1<x<2,可知抛物线开口朝下,所以a<0,与x轴的交点为:(-1,0)和(2,0)
借用“竹叶若水”的回答:
-ax²-bx-c=-a(x+1)(x-2)
-ax²-bx-c=-a(x²-x-2)
-ax²-bx-c=-ax²+ax+2a
所以:b=-a
c=-2a
不等式:
2a+b/x+c>b|x|
2a+b/x+c-b|x|>0
2a-a/x-2a+a|x|>0
-a/x+a|x|>0
因为a小于0,所以上述不等式可简化为:
|x|-1/x<0
(1)当x>0时,x²-1<0,解得:-1<x<1,所以0<x<1
(2)当x小于0时,-x-1/x<0=》-x²-1>0,无解。
综上:2a+b/x+c>b|x|的解集为:{x| 0<x<1}
借用“竹叶若水”的回答:
-ax²-bx-c=-a(x+1)(x-2)
-ax²-bx-c=-a(x²-x-2)
-ax²-bx-c=-ax²+ax+2a
所以:b=-a
c=-2a
不等式:
2a+b/x+c>b|x|
2a+b/x+c-b|x|>0
2a-a/x-2a+a|x|>0
-a/x+a|x|>0
因为a小于0,所以上述不等式可简化为:
|x|-1/x<0
(1)当x>0时,x²-1<0,解得:-1<x<1,所以0<x<1
(2)当x小于0时,-x-1/x<0=》-x²-1>0,无解。
综上:2a+b/x+c>b|x|的解集为:{x| 0<x<1}
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-ax2-bx-c=(x+1)(x-2)解出a b 然后代入要解的不等式 那个是绝对值不等式 分情况解决
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