Question

高中数学不等式证明 数学高手请进

(x^2-y^2)(x^3-y^3) 怎么证明大于等于0.。
我化成（x-y)^2(x+y)(x^2+xy-y^2) (x^2+xy-y^2) (x-y)^2 都大于等于0 那不是和x+y正负号有关吗？那还正得出吗

Answer 1

这样就该分下情况了。X和Y都小于零的时候x+y和x^2+xy-Y^2都是负的
当X和Y都大于零，他们都是正的
等于零就不用说了

Answer 2

与（x+y)的符号有关，条件不够(x^2-y^2)(x^3-y^3) 不能证明大于等于0

Answer 3

你的命题有一点问题：反例：

x=-2,y=1
(x^2-y^2)=4
(x^3-y^3)=-7
(x^2-y^2)(x^3-y^3)<0,与怎么证明大于或等于零的结果矛盾!
存在的问题：
(x^2-y^2)(x^3-y^3)=[(x+y)(x-y)][(x-y)(x^2+xy+y^2)]
=(x-y)^2(x+y)(x^2+xy+y^2)
(x-y)^2≥0
(x^2+xy+y^2)=(x+1/2)^2+3/4y^2≥0
(x^2-y^2)(x^3-y^3)的符号与（x+y)的符号有关，因为你的题目缺条件：“x+y≥0”或x≥0,y≥0

Answer 4

根据y=x²和y=x³的图像性质；此题必定有限制条件。

Answer 5

我觉得你的立方差分解错了