Question

求求求！二十六届全国物理竞赛预赛第九题解析！

Answer 1

9．（8分）图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m , AM、BN为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB．
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为
（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是

9．答案：
（i）97.20° （ii）c、d
解：
(1)在潜水员看来，池外所有景物发生的光都出现在一个倒立的圆锥里，先求出这个圆锥底面的直径
由题意可得，设圆锥底面半径为r
sin折射角C＝1/n = 3/4
所以 折射角C＝0.8481＝48.59°
r＝h×tan折射角C＝5×1.1339＝5.6695 m

解得圆锥底面的直径D＝2r＝11.3389 m
蓝天图象对他的眼睛所张的视角α＝2arctan(r/5)=97.20°

(2)以潜水员眼睛的位置为圆心，以11.3389 m为半径作圆，与池底交于L(Left)，R(Right)两点，从L点左侧 和 R点右侧发出的光经水面反射进入潜水员的眼睛的光线，其入射角都大于临界角C
所以，池底宽度为ML的圆形环带区域以及整个侧壁发出的光都可以通过全反射到达眼睛．
所以,只能选侧壁的 c d 两点

Answer 2

26届的预赛好像很简单哦

Answer 3

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