Question

高等数学：二重积分的计算：如图，想了解下，图中阴影D的面积S为什么是1来做积分的，1是如何得到的？谢谢

烦请高手详细解答下，是如何根据二重积分的几何意义得到被积函数为1的。谢谢

Answer 1

这个题是利用二重积分来求一重积分，二重积分求的是体积。令被积函数等于1，二重积分求出来的就相当于是面积了。

Answer 2

你可以把它理解成密度，如果你用的是同济版第六版可以看一下，讲二重积分的第一页，将物理应用的

Answer 3

这道题面积就是无数个无限小的面积微元dS之和 而dS=dxdy 积分即为∫∫dxdy

Answer 4

一个非负二元函数（空间曲面）在某平面区域的二重积分的几何意义是该平面区域上与此空间曲面所界立体的体积。按此理解，f(x,y)≡1在平面区域D上的二重积分可看成是以D为底高为1的立体的体积，其数值（不计单位）就是平面区域D的面积。