Question

求高手帮忙翻译一段英文，要求通顺

a. Fourier red noise spectrum
Many geophysical time series can be modeled as
either white noise or red noise. A simple model for red
noise is the univariate lag-1 autoregressive [AR(1), or
Markov] process:
（公式不用翻译）
where a is the assumed lag-1 autocorrelation, x0 = 0,
and zn is taken from Gaussian white noise. Following
Gilman et al. (1963), the discrete Fourier power spectrum
of (15), after normalizing, is
公式
where k = 0 … N/2 is the frequency index. Thus, by
choosing an appropriate lag-1 autocorrelation, one can
use (16) to model a red-noise spectrum. Note that a = 0
in (16) gives a white-noise spectrum.

The Fourier power spectrum for the Niño3 SST is
shown by the thin line in Fig. 3. The spectrum has been
normalized by N/2s2, where N is the number of points,
and s2 is the variance of the time series. Using this
normalization, white noise would have an expectation
value of 1 at all frequencies. The red-noise background
spectrum for a = 0.72 is shown by the lower dashed
curve in Fig. 3. This red-noise was estimated from (公式） where a1 and a2 are the lag-1 and lag-2
autocorrelations of the Niño3 SST. One can see the
broad set of ENSO peaks between 2 and 8 yr, well
above the background spectrum.

b. Wavelet red noise spectrum
The wavelet transform in (4) is a series of bandpass
filters of the time series. If this time series can be
modeled as a lag-1 AR process, then it seems reasonable
that the local wavelet power spectrum, defined
as a vertical slice through Fig. 1b, is given by (16). To
test this hypothesis, 100 000 Gaussian white-noise
time series and 100 000 AR(1) time series were constructed,
along with their corresponding wavelet power
spectra. Examples of these white- and red-noise wavelet
spectra are shown in Fig. 4. The local wavelet spectra
were constructed by taking vertical slices at time
n = 256. The lower smooth curves in Figs. 5a and 5b
show the theoretical spectra from (16). The dots show
the results from the Monte Carlo simulation. On average,
the local wavelet power spectrum is identical
to the Fourier power spectrum given by (16).

Therefore, the lower dashed curve in Fig. 3 also
corresponds to the red-noise local wavelet spectrum.
A random vertical slice in Fig. 1b would be expected
to have a spectrum given by (16). As will be shown in
section 5a, the average of all the local wavelet spectra
tends to approach the (smoothed) Fourier spectrum of
the time series.

Answer 1

一。 傅立叶红色的噪音光谱
许多地球物理学的时间系列能被做模型当做
白色噪音或红色的噪音。 一个简单的模型为红色
噪音是单变数落后-1 autoregressive[AR(1), 或
Markov] 程序:
（公式不用翻译）
哪里一是假装的落后-1 自相关, x 0=0,
而且 zn 从高斯白色噪音被拿。 下列各项
Gilman 等人 (1963) ，不连续的傅立叶使光谱有力量
(15), 在使常态化之后, 是
公式
哪里 k=0 … N/2 是频率索引。 因此, 被
选择一个适当的落后-1 自相关, 一能
使用 (16) 做模型一种红色-噪音光谱。 注意那一 =0
在 (16) 给一种白色噪音光谱。

傅立叶为 Ni 使光谱有力量?o 3 SST 是
在图 3 被瘦线显示。 光谱是
由 N 是点的数字的 N/2 年代 2 使常态化,
而且 s 2 是时间系列的不一致。 使用这
常态化, 白色噪音会有期待
在所有的频率 1 价值。 红色-噪音背景
光谱为一 =0.72 被比较低人显示猛掷
在图 3 弯。 这红色者-噪音被估计了从 (公式）哪里一 1 和一 2 是落后-1 和落后-2
Ni 的自相关?o 3 SST。 一能见到那
在 2 和 8 yr 之间的 ENSO 峰巅的宽广组, 涌出
在背景光谱上面。

b。 小浪红色的噪音光谱
小浪变换在 (4) 是一系列的通带
时间系列的过滤器。 如果这次哪一系列能是
做模型当做一个落后-1 AR 程序, 然后它似乎合理
那当地的小浪力量光谱, 定义
当做一个垂直的薄切片，经过图 1 b ，有被.(16) 到
测试这一个假设, 100000个高斯白色噪音
时间系列和 100000 AR(1) 时间系列被构造,
连同他们的对应小浪力量一起
频谱。 这些白色者的例子- 和红色-噪音小浪
频谱在图 4 被显示。 当地的小浪频谱
藉由在时间拿垂直的薄切片被构造
n=256. 在无花果树的比较低的平滑曲线。 5 一和 5 b
表示理论上的频谱从.(16) 点表示
来自蒙地卡罗模拟的结果。 一般说来 ,
当地的小浪力量光谱是同一的
对被给的傅立叶力量光谱被.(16)

因此, 在图 3 的较低的被猛掷的曲线也
符合红色-噪音地方小浪光谱。
在图 1 b 的一个任意的垂直薄切片会被期望
给一种光谱被.(16) 当做意志被显示在
第 5 节一, 所有的当地小浪频谱的平均
容易接近傅立叶光谱(使)光滑
时间系列。

Answer 2

楼上的太浆糊了，机械翻译没意思的。建议楼主把问题关了吧，这个东西太专业了，你应该拿到理工科去问一下。

Answer 3

答：傅立叶红噪声谱
许多地球物理时间序列，可以描述为
无论是白噪声或红色噪音。一个简单的模型为红色
噪音是指单滞后- 1自[的AR （ 1 ） ，或
马尔科夫]过程：

如果是假设滞后- 1自相关， x0 = 0 ，
锌是采取由高斯白噪声。以下
吉尔曼等人。 （ 1963 ） ，离散傅立叶功率谱
（ 15 ） ，后规范，是 其中K = 0 … n / 2是频率指数。因此，通过
选择合适的滞后- 1自相关，可以
利用（ 16 ） ，以示范红色噪声谱。注一= 0
在（ 16 ）给出了白噪声谱。
傅立叶功率谱为niño3 SST的是
所表现出的薄线图。 3 。频谱已
归由n/2s2 ，其中n是多少分，
和S2是方差的时间序列。使用本
正常化，白噪声，将有一个期望
价值1在所有频率。红噪声背景
频谱为= 0.72 ，是表现出较低的破灭
曲线图。 3 。这个红色噪声估计，从（公式）如A1和A2是滞后- 1和滞后- 2
自相关的niño3 SST的。人们可以看到
一整套广泛的ENSO的高峰期为2至8年，以及
上述背景光谱。

乙小波红色噪声谱
小波变换（ 4 ）是一系列的带
滤波器的时间序列。如果这个时间序列，可
仿照作为一个滞后- 1氩过程中，那似乎是合理的
了解到当地小波功率谱，其定义
作为一个垂直切片，通过图。 1 B款，是由（ 16 ） 。至
检验这一假说， 10万高斯白噪声
时间序列和100000的AR （ 1 ）时间序列建造，
随着其相应的小波功率
谱。的例子，这些白色和红色噪声小波
光谱示于图。 4 。当地小波能谱
分别采取垂直切片的时候
例256 。较低的平稳曲线图。 5A和五十亿
查看理论谱（ 16 ） 。这些点查看
结果从蒙特卡洛模拟。平均来说，
当地小波功率谱是相同的
以傅立叶功率谱所给予的（ 16 ） 。

因此，下冲向曲线图。 3还
对应于红噪音局部小波频谱。
随机垂直切片图。 1 B款预计将
有一个谱所给予的（ 16 ） 。将显示在
第5A ，平均所有局部小波谱
趋于接近（平滑）傅立叶谱
该时间序列。

Answer 4

a.傅立叶红色噪声光谱
许多物理的时间数列可以被塑造为白色噪声和红色噪声。一个红色噪声简单模型是单变量的滞后1回归的[ AR(1), 或Markov] 过程。
公式15
上面a是被承担滞后1的自相关, x0 = 0, 和zn 是从高斯白色噪声中采取出来的。在吉尔曼等(1963)之后, 在正常化以后分离傅立叶能谱(15), 是
公式16
上面k = 0... N/2 是频率索引。,由选择适当滞后1 自相关, 你可以使用(16) 塑造红色噪声光谱。注意a = 0 在(16) 中给出了白色噪声光谱。
傅立叶能谱为在图3中有稀薄的线显示Ni6no3 SST。N/2s2光谱正常化了, N 是点的数量, 并且s2 是时间数列的变化。使用这正常化, 白色噪声会有期望价值的所有频率。红色噪声背景光谱为a = 0.72 由更低的曲线显示在图3 。这红色噪声估计了从(a1 + 5O .a 2)/2, a1 到a2 是滞后1 和滞后2 Ni6no3 的自相关SST 。你能看宽广的套ENSO 峰顶在2 和8 年之间, 很好在背景光谱之上。
b.红色小波噪声光谱
小波变换在(4) 是一系列带通滤波器的时间数列。如果这个时间数列能被塑造作为滞后1 AR的过程, 那么小波能谱似乎合理, 通过图1b被定义为一个垂直的切片, 由给(16)给出。为了验证这个假说, 100 000个高斯白色噪声时间数列和100 000 AR(1) 时间数列被修建, 与他们对应的小波能谱一起。以这些白色和红色噪声为例小波光谱被显示在图4 。局部小波光谱由采取修建了垂直的切片在时间n = 256 。更低的光滑曲线在图5.a 和5b 中显示理论光谱从(16) 。小点显示结果模拟蒙特卡洛。平均上, 局部小波能谱与傅立叶能谱是同样在（16）中被给出。
所以, 更低的撞击曲线在图3中，同样对应于红色噪声地方小波光谱。一个任意垂直的切片在图1b 会被由（16）给出的光谱预计。它被显示在部分5.a, 平均所有地方小波光谱倾向于接近(使光滑的) 傅立叶范围时间数列。