Question

数学归纳法的一个问题

课本上有一个例题：1+3+5+...+(2n-1)=n²，当n=1时，左边=1，想问下为什么等于1？左边不需要累加吗？没听懂今天

Answer 1

数列a1+a2+a3+a4+...+an=n²,通项公式an=2n-1,n取值从1开始，所以当n=1时，左边=1，因为左边只有一项，建议你复习一下数列的基本知识先

Answer 2

左边是从1加到1，所以左边=1

追问

1+3+5+...这个是什么意思呢？那左边不应该是1+3+5+...+2X1-1吗？

追答

本题是无数个等式，无数个等式一般是无法证明的，但数学归纳法可以，它是自动化的证明：
第1个等式是：
1=1^2
第2个是：
1+3=2^2
第3个是：
1+3+5=3^2
第4个是：
1+3+5+7=4^2
....................
第k个是：
1+3+5+.......(2k-1)=k^2
..............
整个方法是用有限的方法去证明无数个命题：

Answer 3

当然是1啊，左边就1项啊，就是第一项2n-1，n为1时不就是1么

追问

1+3+5+...这个是什么意思呢？

追答

就是利用通项公式2n-1，从第1项一直加到第n项

追问

意思左边题目想表达的就只有2n-1是吗？1+3+5+...是没有用的？

追答

不是。
1就是n=1的情况
3就是n=2的情况
以此类推
1+3+5+。。。。。就是把n=1，n=2，n=3.......这些所有情况的值都加起来

追问

呃，我问个具体的吧。。。比如n=5,左边等于什么呢？

追答

就是1+3+5+7+9