Question

如图所示,D,E,G是△ABC的边AB,AC,BC上的点,连结DE,DG,F是DG上一点,连结EF,∠1+∠2

如图所示，D,E,G是△ABC的边AB,AC,BC上的点，连结DE,DG,F是DG上一点，连结EF，∠1+∠2=108°，∠3=∠B，请问图中有几组平行线？请说明理由

Answer 1

你的题目错了，<1+<2=180°，可以证明有两组平行线，DE//BC,EF//AB.

追问

哦，我打错了。

追答

按照现有的条件只能证明上述两对平行线。

Answer 2

分析：图上可能的平行线有三组，EF∥AB，DE∥BC，DG∥AC。只要证明这三组线是否平行即可。
① 如果EF∥AB，则有∠2=∠DFE。但是∠DFE+∠1=180°，而∠1+∠2=108°，因此推出∠2≠∠DFE，也就是EF不平行于AB。
② 如果DE∥BC，则有∠ADE=∠B=∠3，但是EF不平行于AB，也就是说∠ADE不等于∠3。因此推出DE不平行于BC。
③ 如果DG∥AC，则有∠A=∠2，∠AED=∠EDF,∠C=∠DGB。
∠A+∠B+∠C=180°=∠2+∠B+∠DGB=∠2+∠3+∠DGB