Question

粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，

蜡烛露出水面的高度为H，如图，点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L则L/H的关系是

Answer 1

设蜡烛原长为X，横截面积为S
刚点燃时，F浮=G蜡+G铁 此时 蜡烛在水中长度为X-H；V排=V蜡排+V铁 V蜡排=(X-H)S
ρ水g[(X-H)S+V铁]=ρXSg+G铁 ①
蜡烛熄灭时：F浮‘=G蜡’+G铁 此时蜡烛在水中长度为X-L；V蜡排‘=(X-L)S
ρ水g[(X-L)S+V铁]=ρ(X-L)Sg+G铁 ②

用①-② ： ρ水g[(X-H)S+V铁]-ρ水g[(X-L)S+V铁] = ρXSg+G铁 - (ρ(X-L)Sg+G铁)
ρ水(L-H) = ρL
(ρ水-ρ)L=ρ水H
得：L/H=ρ水/(ρ水-ρ)

Answer 2

设蜡烛原长为X，横截面积为S
刚点燃时，F浮=G蜡+G铁 此时 蜡烛在水中长度为X-H；V排=V蜡排+V铁 V蜡排=(X-H)S
ρ水g[(X-H)S+V铁]=ρXSg+G铁 ①
蜡烛熄灭时：F浮‘=G蜡’+G铁 此时蜡烛在水中长度为X-L；V蜡排‘=(X-L)S
ρ水g[(X-L)S+V铁]=ρ(X-L)Sg+G铁 ②

用①-② ： ρ水g[(X-H)S+V铁]-ρ水g[(X-L)S+V铁] = ρXSg+G铁 - (ρ(X-L)Sg+G铁)
ρ水(L-H) = ρL
(ρ水-ρ)L=ρ水H
得：L/H=ρ水/(ρ水-ρ)