Question

如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证角1=角2

Answer 1

解：∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行CD
∴∠FDC=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵DE=AE-AD,
FB=CF-BC，且AE=CF
∴DE=FB，且DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴DF平行EB
∴∠FDC=∠1（两直线平行，内错角相等）
且∠FDC=∠2
∴∠1=∠2

追问

怎么证明ABCD是平行四边形呢？ 两组对边分别相等，但不一定是平行的呀~~

追答

两组对边分别相等，所以四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的两组对边也分别平行啊

Answer 2

ad=bc,ab=cd
平行四边形abcd
角2=角fdc,且ad平行bc(de平行于bf)
又de=ae-ad=cf-bc=bf
所以debf为平行四边形
所以角1=角fdc=角2

追问

怎么证明ABCD是平行四边形呢？ 两组对边分别相等，但不一定是平行的呀~~