Question

如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的只是你能证明有几对三角形全等?

它们分别是：
选其中一对全等加以证明。
谢谢。

Answer 1

1、△ACE≌△ABD
2、△BCD≌△BCE
3、△BEF≌△CDF
选1
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵AB=AC
∠CAE=∠BAD
∴△ACE≌△ABD
选2
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DCB=∠EBC
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
选3
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DCB=∠EBC
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
∴BE=CD
∵∠FDC=∠FEB=90°
∠EFB=∠DFC
∴△BEF≌△CDF

追问

谢谢。

Answer 2

三对儿
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵AB=AC
∠CAE=∠BAD
∴△ACE≌△ABD
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∠DCB=∠EBC
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∠DCB=∠EBC
又∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
∴BE=CD
∵∠FDC=∠FEB=90°
∠EFB=∠DFC
∴△BEF≌△CDF

Answer 3

1、△ACE≌△ABD
2、△BCD≌△BCE
3、△BEF≌△CDF
选1
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵AB=AC
∠CAE=∠BAD
∴△ACE≌△ABD
选2
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DCB=∠EBC
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
选3
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DCB=∠EBC
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE
∴BE=CD
∵∠FDC=∠FEB=90°
∠EFB=∠DFC