Question

f(x,y,z)是三元函数，f(x,y)是二元，z=x+y这个是几元？x+y+z=0又是几元？

Answer 1

z=x+y是三元，可以转换为x+y-z=0，x+y+z=0也是三元

希望能帮助到你！

Answer 2

这两个都是三元方程，不是函数了。

追问

这个叫隐函数。。。

追答

不好意思，隐函数不一定是函数，和“函数”完全是两个概念。

追问

hi,我问的是它是函数的情况

追答

如果不加任何其他限制条件的话，你可以认为它们是二元函数（z=f(x,y)=x+y)，也可以认为是一元函数（取u=x+y，无非就是个复合的一元函数），甚至你可以认为是一个常数。这个问题不放在具体条件下讨论，可以说没有任何实际意义。但唯一有意义的是，它是三元方程。

追问

课本上有一道z=x^2+y^2-1,化成f(x,y)=x^2+y^2-1,还有一道x^2+y^2+z^2=1化作了F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1;所以我迷茫了

追答

前面的表述是对的，后面那个应该是将F(x,y,z)记作x^2+y^2+z^2-1，这样x^2+y^2+z^2=1化作F(x,y,z)=0，这样表述才是正确的。直接将方程化为函数，而且是显函数，是错误的。方程一定可以化为隐函数，因为隐函数就是方程，而不一定能够化为显函数。
另外课本原题我并不清楚，只是单独看到“x^2+y^2+z^2=1化作了F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1”，是不可能的，这两者根本不等价，课本可能是打算以函数的思想求解方程F(x,y,z)=0。

追问

感谢耐心回答。。。仔细看了 下课本，通常二元函数的图形是一张曲面，也就是说上面的是二元函数，一个三元方程可以确定一个二元隐函数。。我没有弄清楚概念。。

Answer 3

三元

Answer 4

我擦、