Question

求下列值域：（1）y=1-x/1+x，（2）y=1-x²/1+x²，（3）y=x-√x，x∈[0,1]

谢清楚过程，谢啦！

Answer 1

1）y=(-1-x+2)/(1+x)=-1+2/(1+x)
因为2/(1+x)<>0, 因此值域为y<>-1

2)y=-1+2/(1+x^2)
因为0<2/(1+x^2)<=2
因此值域为-1<y<=1

3)令t=√x, 则0=<t<=1
y=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4
ymin=y(1/2)=-1/4,
ymax=y(0)=y(1)=0
因此值域为[-1/4,0]

Answer 2

题目应为（1）y=(1-x)/(1+x)，（2）y=(1-x²)/(1+x²)，（3）y=x-√x，x∈[0,1].
解：（1）y=(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(1+x)=-(x+1-2)/(1+x)=-1+2/(1+x)，因为2/(1+x)≠0，
所以-1+2/(1+x)≠-1，所以函数的值域是{y|y≠-1}。
（2）由y=(1-x²)/(1+x²)，解得x²=(1-y)/(1+y)，∵x²≥0，∴(1-y)/(1+y)≥0，解得-1<y≤1,答：
（3）设√x=t，t∈[0,1]，则y=t²-t=(t-1/2)²-1/4，当t=1/2时，y取最小值=-1/4，当t=0或1时
y取最大值=0，所以函数值域是[-1/4,0]。