求值域（1）y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] （2）y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x＞0)
第一题改了：
函数f（x）=
在（-∞，+∞）上单调，求a的取值范围
没有详细过程不采纳哦~
（2）y=（3+2x²+2x）/（1+2x+x²）(x＞0) 展开
第一题：如图所示：（a＞0）
f（x）=ax²+1 x≥0的图像大致如图所示
因为这个分段函数在R上单调，所以x=0时，
f（x）=
这个函数值必小于等于1，所以a²-1≤1
解之得：-√2≤a≤√2 因为a＞0，所以0＜a≤√2
若a＜0时：同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1，即：a≥√2或a≤-√2
因为a＜0，所以a≤-√2
综上所述，a的取值范围是：a≤-√2或0＜a≤√2
第二题：由函数可知1+2x+x²显然不等于0，因此
原始变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0
因为x＞0，根据一元二次方程根的判别式知：
△≥0且x1+x2=-b/a＞0，x1x2=c/a＞0
综合以上各式解之得：y≥5/3 1＜y＜2 y＜2或y＞3
因此5/3＜y＜2
值域为：（5/3，2）
第一题的答案是a≤-√2或1＜a≤√2
哪里有问题啊？？
第二题的答案是[5/3，3﹚
哪里有问题啊？？
哦，不好意思弄错了
第一题：如图所示：（a＞0）
f（x）=ax²+1 x≥0的图像大致如图所示
因为这个分段函数在R上单调，所以x=0时，
f（x）=
这个函数值必小于等于1，所以a²-1≤1
又因为在第一象限函数为增函数，所以当x＜0时，函数也是增函数
因为a＞0，所以e^ax是增函数，因为整个函数也是增函数
所以a²-1＞0
解之得：-√2≤a≤√2 a＞1或a＜-1 因为a＞0，所以1＜a≤√2
若a＜0时：同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1，即：a≥√2或a≤-√2
又因为在第一象限函数为减函数，所以当x＜0时，函数也是减函数
因为a＜0，所以e^ax是减函数，要使整个函数为减函数，则：a²-1＞0 解得a＞1或a＜-1
因此a≤-√2
综上所述，a的取值范围是：a≤-√2或1＜a≤√2
第二题：函数变形为：（2-y）x²+（2-2y）x+（3-y）=0
因为x＞0，有如下几种情况：
①若y≠2，△＞0，则至少有一个根＞0，则假设两根全部小于等于0，因此：
x1+x2=-b/a≤0，x1x2=c/a≥0
代入数据解之得：y＞5/3，y＞2或y≤1，y＜2或y≥3
当y＞5/3 y≥3或y≤1时，两根全部小于等于0
所以当y＞5/3，1＜y＜3时，至少有一个根＞0
因此：5/3＜y＜3 且y≠2
②若y≠2，△=0，则这个根＞0，因此：
y=5/3 ， 1＜y＜2，y＜2或y＞3
所以y=5/3
③若y=2，此时-2x+1=0 x=1/2，符合题意
综上所述，y的取值范围是：5/3≤y＜3
当x=0时，1+2x^2最小，为1，此时y最大，为1
当x=2时，1+2x^2最大，为9，此时y最小，为5/9
所以y的值域为[5/9,1]
2) y=(2x^2+4x+2-2x+1)/(x+1)^2=2+(1-2x)/(x+1)^2
令t=x+1>-1
则(1-2x)/(x+1)^2=[1-2(t-1)]/t^2=(3-2t)/t^2=3/t^2-2/t=3(1/t-1/3)^2-1/3>=-1/3
当t=3时，上式最小为-1/3
因此y最小为2-1/3=5/3
y的值域为y>=5/3
= =
很不幸，都错了。。。。。。
